Question

1．已知f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x₁）=f（x₂）=0，|x₂-x₁|_min=$\frac{π}{2}$．f（x）=f（$\frac{π}{3}-x$），將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得G（x），則G（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]
• B． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]
• C． [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]
• D． [kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對(duì)稱(chēng)性求得f（x）的解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得G（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得則G（x） 的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x₁）=f（x₂）=0，|x₂-x₁|_min=$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{1}{2}•T$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+θ）．
又f（x）=f（$\frac{π}{3}-x$），∴f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{π}{6}$，∴2•$\frac{π}{6}$+θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴θ=$\frac{π}{6}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得G（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=cos2x 的圖象，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，則G（x）=cos2x 的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．