Question

已知y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=（x-1）²，若當(dāng)x∈[-2，-

1

2

]時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意求出函數(shù)在x＜0時(shí)的解析式，得到函數(shù)在x∈[-2，-

1

2

]時(shí)的值域，即可得到m，n的范圍，則答案可求．

解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²，
原函數(shù)是偶函數(shù)，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，
即x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）²．
該函數(shù)在[-2，-

1

2

]上的最大值為1，最小值為0，
依題意n≤f（x）≤m恒成立，
∴n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)值思想方法，是基礎(chǔ)題．