分析 (Ⅰ)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,從而求出f(x)的極值即可;
(Ⅱ)問題轉(zhuǎn)化為只要ax+a-1≥0對x∈(0,1)恒成立,分離參數(shù)得到$a≥\frac{1}{x+1}$對x∈(0,1]恒成立,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)因為f'(x)=(ax+a-1)ex,
所以當(dāng)a=1時,f'(x)=xex,
令f'(x)=0,解得x=0,
所以f(x),f'(x)的變化情況如下表:
x | (-∞,0) | 0 | (0,+∞) |
f'(x) | - | 0 | + |
f(x) | 減 | 極小值 | 增 |
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | $\sqrt{\frac{2}{π}}$ | B. | $\sqrt{\frac{1}{π}}$ | C. | $\sqrt{2π}$ | D. | $\sqrt{π}$ |
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