13．已知函數(shù)f（x）=aex-3x+1的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=x+b，則b=5．

分析 利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，而切線方程的斜率為1，求出a，可得切點(diǎn)坐標(biāo)，然后把切點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，即可求出b的值．

解答 解：由題意可知曲線在x=0出切線方程的斜率為1，
求導(dǎo)得：y′=aex-3，所以y′|x=0=a-3=1，即a=4，
把x=0代入f（x）=aex-3x+1得f（0）=5
（0，5）代入直線方程得：b=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上（球O），且PA=2，PB=PC=$\sqrt{6}$，當(dāng)三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，該三棱錐的體積與球O的體積的比值是$\frac{3}{16π}$．

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4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）＜2f（1），則a的取值范圍（　�。�
A．[1，2]B．（0，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{1}{2}$，2）D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-$\sqrt{3}cos2x（{x∈R}）$．
（1）若f（a）=$\frac{1}{2}$且$a∈（{\frac{5π}{12}，\frac{2π}{3}}）$，求cos2a；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（3）記函數(shù)f（x）在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最大值為b，且函數(shù)f（x）在[aπ，bπ]（a＜b）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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8．cos10°•cos20°-cos80°•sin20°=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．cos10°C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-sin10°

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18．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，1），（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$），則m=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-2D．-$\frac{1}{2}$

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5．函數(shù)y=x-1在區(qū)間[1，2]上的最大值是1．

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13．正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$+$\sqrt{17}$．

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14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為e，點(diǎn)P（m，0）（m＞4）滿足條件|FA|=|AP|•e．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求證：∠MPF=∠NPF．

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