Question

【題目】在平面直角坐標系上，有一點列，設點的坐標（），其中． 記，，且滿足（）．

（1）已知點，點滿足，求的坐標；

（2）已知點，（），且（）是遞增數(shù)列，點在直線：上，求；

（3）若點的坐標為，，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)4066272

【解析】

(1)由題意求出即可求得點坐標.(2)由題意求得，又由是遞增數(shù)列得到,由題中所給條件即可求得,代入即可.(3)先求出整理，再由題意利用放縮法得到,對取特殊值即可得到.

(1)因為、，所以,

又因為，， 所以 ,

所以，,

所以點的坐標為 .

(2)因為，（）,

得,

又，，得（），

因為，而（）是遞增數(shù)列，

故（）,

，

所以,

將代入，得,

得.

（3）,

,

記

,

因為是偶數(shù)，，

,

當，

時（取法不唯一），,

所以.