某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段，，，
，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)
從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；
（Ⅱ）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)．試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）（Ⅱ）


0
1
2
3





 

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積為頻率，而頻數(shù)為總數(shù)與頻率之積. 因此參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人）．所以抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人．概率估計(jì)為（Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為．由（Ⅰ）可知，概率為因?yàn)?~，所以．隨機(jī)變量的分布列為


0
1
2
3





 
解：（Ⅰ）根據(jù)題意，
參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人），
參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人）．
所以抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人．
所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的
概率估計(jì)為                         5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率為
由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為．
所以；
；
；
．
隨機(jī)變量的分布列為

0
1
2
3



				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)的概率；
（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望及方差.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)（十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示.
（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時(shí)間（單位：分鐘），從高一年級(jí)新生中隨機(jī)抽取100名新生按上學(xué)所需時(shí)間分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示. 

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第3，4，5組
各抽取多少名新生？
（3）在（2）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機(jī)抽取2名新生參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
 
(1)畫出散點(diǎn)圖；
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程. 
可能用到公式


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲，乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．
下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品．

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲，乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；
（2）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”，在相同條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）記錄如下：
甲  86   77   92   72   78
乙  78   82   88   82   95
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；．
（2）現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計(jì)算）；
（3）若從甲、乙兩人的5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期
 		12月1日
 		12月2日
 		12月3日
 		12月4日
 		12月5日
 
溫差x/℃
 		10
 		11
 		13
 		12
 		8
 
發(fā)芽數(shù)y
/顆
 		23
 		25
 		30
 		26
 		16
 
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
 
 		喜愛打籃球
 		不喜愛打籃球
 		合計(jì)
 
男生
 		 
 		5
 		 
 
女生
 		10
 		 
 		 
 
合計(jì)
 		 
 		 
 		50
 
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

 		0.15
 		0.10 
 		0.05
 		0.025
 		0.010
 		0.005
 		0.001
 

 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 		6.635
 		7.879
 		10.828
 
（參考公式：）


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案