設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a5=6
（1）當a3=3時，在數(shù)列{an}中找一項am，使a3，a5，am成等比數(shù)列，求m的值；
（2）當a3=2時，若自然數(shù)nt（t=1，2，3，…），滿足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且使得
…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的表達式．
解：（1）由于a
5=a
3+2d 所以d=
a
m=a
3+（m-3）d=
（m-1）
∵a
3、a
5、a
m成等比數(shù)列∴36=3×
（m-1）
∴m=9．
（2）由a
3=2，a
5=6，∴d=2∴a
n=a
3+（n-3）d=2n-4
又 公比q=
∴
=2×3
t+1∴2n
t-4=2×3
t+1∴n
t=3
t+1+2．
分析：（1）設出等差數(shù)列的公差，利用a
5=a
3+2d，求出d，a
3，a
5，a
m成等比數(shù)列，求出m即可．
（2）利用a
3=2，a
5=6，求出d，然后求出公比，通過
…成等比數(shù)列，求出數(shù)列{n
t}的表達式．
點評：本題是中檔題，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的關系，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：
題型：
設數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b
n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a
1=b
1=1，b
1+b
2=a
2，b
3是a
1與a
4的等差中項．
（I）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（II）求數(shù)列{
}的前n項和S
n．
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科目：高中數(shù)學
來源：
題型：
（2012•棗莊一模）設數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，對任意的n∈N
*，a
n+2是a
n+1與a
n的等差中項．
（1）設b
n=a
n+1-a
n，證明數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）寫出數(shù)列{a
n}的通項公式（不要求計算過程），令
cn=n(-an)，求數(shù)列{c
n}的前n項和S
n．
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科目：高中數(shù)學
來源：2012-2013學年四川省成都市望子成龍學校高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
設數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b
n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a
1=b
1=1，b
1+b
2=a
2，b
3是a
1與a
4的等差中項．
（I）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（II）求數(shù)列{
}的前n項和S
n．
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科目：高中數(shù)學
來源：2012-2013學年山東省臨沂市重點高中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b
n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a
1=b
1=1，b
1+b
2=a
2，b
3是a
1與a
4的等差中項．
（I）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（II）求數(shù)列{
}的前n項和S
n．
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科目：高中數(shù)學
來源：2012-2013學年四川省成都市望子成龍學校高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
設數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b
n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a
1=b
1=1，b
1+b
2=a
2，b
3是a
1與a
4的等差中項．
（I）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（II）求數(shù)列{
}的前n項和S
n．
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