Question

已知向量

a

=（0，6），

b

=（x，y），

b

與

a

-

b

的夾角為

2π

3

，則|

b

|的最大值是（　　）

• A、6
• B、4

  3

• C、6

  3

• D、12

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)平面向量的幾何意義，畫出圖形，構(gòu)造出三角形，運(yùn)用余弦定理表示出關(guān)于向量

a

、

b

以及

b

與

a

-

b

的夾角，利用判別式求出|b|的最大值．

解答： 解：由向量加減法的幾何意義，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，則

BA

=

a

-

b

，如圖所示；
∵

OB

與

BA

的夾角為

2π

3

，∴∠OBA=60°；
在△OAB中，

|OA|

=6，設(shè)

|OB|

=m，

|BA|

=n，
根據(jù)余弦定理得：6²=m²+n²-2mncos60°，
整理得n²-mn+m²-36=0，
由△=（-m）²-4（m²-36）≥0，
得m²≤

144

3

，
∴0＜m≤4

3

；
∴|b|的最大值為4

3

．
故選：B．

點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，利用數(shù)形結(jié)合思想便于解答問題，是中檔題．