如圖，已知直線y=
1
2
x與雙曲線y=
k
x
（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2），C為雙曲線y=
k
x
（k＞0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若△AOC面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把點(diǎn)B的坐標(biāo)（-4，-2）代入雙曲線y=
k
x
，可得k=8，雙曲線方程為y=
8
x
．聯(lián)立
y=
1
2
x
xy=8
，取x＞0，解得A（4，2）．設(shè)C（x，
8
x
）．（x＞0）．點(diǎn)C到直線y=
1
2
x的距離h=
|x-
16
x
|
5
．利用△AOC面積6=
1
2
|OA|h即可得出．
解答： 解：把點(diǎn)B的坐標(biāo)（-4，-2）代入雙曲線y=
k
x
，可得k=-4×（-2）=8．
∴雙曲線方程為y=
8
x
．
聯(lián)立
y=
1
2
x
xy=8
，取x＞0，解得x=4，y=2．
∴A（4，2）．
設(shè)C（x，
8
x
）．（x＞0）
則點(diǎn)C到直線y=
1
2
x的距離h=
|x-
16
x
|
5
．
|OA|=
42+22
=2
5
．
∴△AOC面積6=
1
2
|OA|h=
1
2
×2
5
×
|x-
16
x
|
5
，
化為x2-16=±6x，x＞0．
解得x=2或8．
∴C（2，4）或（8，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的方程及其性質(zhì)、直線與雙曲線相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=30°，求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)不同的平面可將空間分成m個(gè)部分，則m的值可為
 
．（把所有的m值都寫出來(lái)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中曲線C1的參數(shù)方程為
x=t+
1
t
y=t2+
1
t2
（t為參數(shù)且t≠0），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是首項(xiàng)為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并且對(duì)于任意的n∈N*，都有an+2m=an成立．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*）的m的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）
 
．（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某50件商品中有15件一等品，其余為二等品，現(xiàn)從中隨機(jī)選購(gòu)2件，若X表示所購(gòu)2件中的一等品的件數(shù)，則P（X≤1）=
 
．（用分?jǐn)?shù)作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b
．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在1，2，…，2006中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是
 
．

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