4．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=2，a3=3，數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，則S24=（　　）
A．110B．216C．214D．218

分析 由題意可判數(shù)列隔2項取出的數(shù)構成2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式可得．

解答 解：∵數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，
∴an+3-an=an+1+an+2+an+3-（an+an+1+an+2）=2，
∴數(shù)列隔2項取出的數(shù)構成2為公差的等差數(shù)列，
∵a1=1，a2=2，a3=3，
∴S24=a1+a2+a3+…+a24=（a1+a4+a7+…+a22）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）
=（8×1+$\frac{8×7}{2}$×2）+（8×2+$\frac{8×7}{2}$×2）+（8×3+$\frac{8×7}{2}$×2）
=216．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列隔2項取出的數(shù)構成2為公差的等差數(shù)列是解決問題的關鍵，屬中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)h（x）=x2+2x+alnx（a∈R），f（x）=（x2-2x）lnx+ax2+2．
（1）討論函數(shù)y=h（x）的單調性；
（2）當a＞0時，設函數(shù)g（x）=f（x）-x-2且函數(shù)g（x）有且只有一個零點，若e-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側按AA1⊥底面ABC，且四邊形AA1B1B是邊長為2的正方形，CA=CB，點M為棱AB的中點，點E，F(xiàn)分別在按AA1，A1B1上
（Ⅰ）若點F為棱A1B1的中點，證明：平面ABC1⊥平面CMF
（Ⅱ）若AE=$\frac{1}{2}$，A1F=$\frac{3}{4}$，且CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．對于R上可導的函數(shù)f（x），若滿足（x-1）•f′（x）≥0，則下列說法錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)B．f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)
C．當x=1時，f（x）取得極小值D．f（0）+f（2）≥2f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．PM2.5是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解某市空氣質量情況，從去年每天的PM2.5值的數(shù)據(jù)中隨機抽取40天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)將PM2.5的值劃分為如下等級
 PM2.5[0，100）[100，150）[150，200）[200，250]
 等級 一級 二級 三級 四級
用頻率估計概率．
（1）估計該市在下一年的360天中空氣質量為一級天氣的天數(shù)；
（2）在樣本中，按照分層抽樣的方法抽取8天的PM2.5值的數(shù)據(jù)，再從這8個數(shù)據(jù)中隨機抽取5個，求一級、二級、三級、四級天氣都有的概率；
（3）如果該市對環(huán)境進行治理，治理后經(jīng)統(tǒng)計，每天PM2.5值X近似滿足X～N（115，752），則治理后的PM2.5值的均值比治理前大約下降了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=1-nan（n∈N*）．
（1）計算a1，a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中數(shù)列{an}的通項公式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx-cosx|的最小正周期為（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．我國從2016年1月1日起統(tǒng)一實施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調查對象，隨機調查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：
生二胎不生二胎合計
70后301545
80后451055
合計7525100
（1）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且視頻率為概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學期望和方差；
（2）根據(jù)調查數(shù)據(jù)，是否有90%的把握認為“生二胎與年齡有關”，并說明理由．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005
k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，其夾角為θ，若$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1$，則θ的取值范圍為（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）．

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