8．已知$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，則當(dāng)$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)t=1．

分析 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow|$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1．
∴$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{t}^{2}{\overrightarrow}^{2}-2t\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{{t}^{2}-2t+2}$=$\sqrt{（t-1）^{2}+1}$取最小值時(shí)，t=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{1-2x}}$}，則A∩B=（　�。�
A．{y|0＜y＜$\frac{1}{2}$}B．{y|0＜y＜1}C．{y|$\frac{1}{2}$＜y＜1}D．∅

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19．已知函數(shù)$f（x）=x-{e^{\frac{x}{a}}}$（a＞0），且y=f（x）的圖象在x=0處的切線l與曲y=ex相切，符合情況的切線（　�。�
A．有0條B．有1條C．有2條D．有3條

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16．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足$xf'（x）+f（x）=\frac{lnx}{x}$，且$f（e）=\frac{1}{e}$，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式$f（x）+e＞x+\frac{1}{e}$的解集是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{e}）$B．（0，e）C．$（\frac{1}{e}，e）$D．$（\frac{1}{e}，+∞）$

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13．若x是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，且（1+xi）（x-i）=-i，則x=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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20．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-3≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則y+3x的最小值為2．

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17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知$\overrightarrow{OA}$=（1，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，b），b∈R．若$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OC}$，（λ∈R），且|$\overrightarrow{OC}$|•|$\overrightarrow{OM}$|=36，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值為18．

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18．已知a＞1，b＞0，且a+2b=2，則$\frac{2}{a-1}+\frac{a}$的最小值為4（$\sqrt{2}$+1）．

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