Question

（I）試證明柯西不等式：
（II）已知，且，求的最小值．

Answer 1

（1）對(duì)于不等式的證明可以運(yùn)用綜合法也可以運(yùn)用分析法來(lái)得到。也可以運(yùn)用作差法加以證明。
（2）根據(jù)題意，由于，那么結(jié)合均值不等式來(lái)求解最值。

解析試題分析：（Ⅰ）證明：左邊=,
右邊=,
左邊右邊 ,        2分
左邊右邊, 命題得證.        3分
（Ⅱ）令，則,
,     ,
,           4分
由柯西不等式得：,           5分
當(dāng)且僅當(dāng)，即，或時(shí)     6分
的最小值是1 .           7分
解法2：, ,
,   4分
，     5分
當(dāng)且僅當(dāng)，或時(shí)   6分
的最小值是1.     7分
考點(diǎn)：不等式的證明與求解最值
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式的證明，以及均值不等式求解最值的運(yùn)用，屬于中檔題。