【題目】已知圓，圓與軸交于兩點，過點的圓的切線為是圓上異于的一點，垂直于軸，垂足為，是的中點，延長分別交于．

（1）若點，求以為直徑的圓的方程，并判斷是否在圓上；

（2）當在圓上運動時，證明：直線恒與圓相切．

【答案】（1）圓的方程為，且在圓上；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）已知點、的坐標，可求出直線的方程，可求出點的坐標，由圓的方程可知點的坐標，可求出以為直徑的圓的方程，將點的坐標代入圓的方程，得在圓上；（2）要證明結論，需證明，可先設點坐標，可求點坐標，進而可求點坐標，得與斜率，得得結論．

試題解析：（1）由，∴直線的方程為，

令，得，由，,則直線的方程為，

令，得，∴為線段的中點，以為直徑的圓恰以為圓心，半徑等于，

所以，所求圓的方程為，且在圓上，

（2）設，則，直線的方程為，

在此方程中令，得，

直線的斜率，

若，則此時與軸垂直，即，若，則此時直線的斜率為

∴，即，則直線與圓相切

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

合計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

合計

20

10

30

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經計算，則下列選項正確的是（ ）

A．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響

D．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和；

（2）從0，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為正方形，為菱形，，平面平面.

（1）求證：；

（2）設點、分別是，的中點，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某件商品的經驗表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，平面ABCD，且，E為PD中點，F在棱PA上，且.

（1）求證：CE∥平面BDF；

（2）求點P到平面BDF的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，為棱的中點.

求證：（1）平面；

（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（Ⅲ）在本月空氣質量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間內的概率.

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同步練習冊答案