Question

14．若關(guān)于x的不等式（m+1）x²+2（m+1）x-（1-3m）＜0的解集為R則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1]．

Answer 1

分析 結(jié)合不等式恒成立，推出m+1的范圍，利用判別式求解滿足題意的實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x的不等式（m+1）x²+2（m+1）x-（1-3m）＜0的解集為R，
當m=-1時，（m+1）x²+2（m+1）x-（1-3m）=-2＜0，成立；
或$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{△=4（m+1）^{2}+4（m+1）（1-3m）＜0}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m＜-1}\\{（m+1）（-2m）＜0}\end{array}\right.$，
解得m＜-1，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤-1，
故答案為：（-∞，-1]．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的恒成立問題，解題時應對字母系數(shù)進行討論，是中檔題．