如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點，則點P到平面ACM的距離為______．
∵四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點，
∴以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，
則P（0，0，2），B（0，2，0），M（0，1，1），A（0，0，0），C（2，2，0），
∴
AM
=（0，1，1），
AC
=（2，2，0），
AP
=（0，0，2），
設平面ACM的法向量
n
=(x，y，z)，則
n
•
AM
=0，
n
•
AC
=0，
∴
y+z=0
2x+2y=0
，解得
n
=（1，-1，1），
∴點P到平面ACM的距離d=
|
AP
•
n
|
|
n
|
=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題



如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體中，點分別是棱的中點，
求證：點共面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果正三棱柱的棱長都是，那么與面所成角的正弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，某一定點到三個坐標軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一只小球放入一長方體容器內，且恰與共點的三個面接觸，若該球面上一點到這三個面的距離分別為4，5，5，則這只小球的半徑是（　　）
A．2或11B．8或11C．5或8D．3或8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點．
（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；
（2）求點D1到面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO-ABC為正四面體，那么A，B兩點的球面距離為______；點O到平面ABC的距離為______．

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