Question

17．某淘寶商城專營店經(jīng)銷某種產(chǎn)品，已知每個月的利潤Y（單位：萬元）是關(guān)于該月的交易量X（單位：件）的一次函數(shù)，當(dāng)X=150時，Y=4，且X每增加100，Y增加2．該店記錄了連續(xù)12個月的交易量X，整理得如表：

交易量X（件）	150	180	200	250	320
頻率	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{6}$	a	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$

（1）求a的值；      
（2）求這12個月的月利潤（單位：萬元）的平均數(shù)；
（3）假定以這12個月記錄的各交易量的頻率作為各交易量發(fā)生的概率，求2017年3月份該產(chǎn)品利潤不低于5萬元的概率．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+a=1$，得a．
（2）12個月的月利潤（單位：萬元）的平均數(shù)E（X）=150×$\frac{1}{12}$+180×$\frac{1}{6}$+200×$\frac{1}{3}$+250×$\frac{1}{4}$+320×$\frac{1}{6}$=225（萬元）
（3）連續(xù)12個月的交利潤及相應(yīng)的頻率為

交易量X（件）	4	4.6	5	6	7.4
頻率	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$

利用表格中的數(shù)據(jù)求解．

解答 解：（1）由$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+a=1$，得a=$\frac{1}{3}$．
（2）12個月的月利潤（單位：萬元）的平均數(shù)E（X）=150×$\frac{1}{12}$+180×$\frac{1}{6}$+200×$\frac{1}{3}$+250×$\frac{1}{4}$+320×$\frac{1}{6}$=225（萬元）
（3）∵每個月的利潤Y（單位：萬元）是關(guān)于該月的交易量X（單位：件）的一次函數(shù)，當(dāng)X=150時，Y=4，且X每增加100，Y增加2．∴連續(xù)12個月的交利潤及相應(yīng)的頻率為

交易量X（件）	4	4.6	5	6	7.4
頻率	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$

∴這12個月中利潤不低于5萬元的頻率為$\frac{5}{12}$．
以這12個月記錄的各交易量的頻率作為各交易量發(fā)生的概率，2017年3月份該產(chǎn)品利潤不低于5萬元的概率為$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查了統(tǒng)計(jì)的初步知識，概率與頻率，期望值，屬于中檔題．