Question

4．在[-3，3]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b，則事件“直線y=x+b與圓x²+y²-2y-1=0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點(diǎn)，可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出在[-3，3]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b，事件“直線y=x+b與圓x²+y²-2y-1=0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率．

解答 解：圓x²+y²-2y-1=0的圓心為（0，1），半徑為$\sqrt{2}$
圓心到直線y=x+b的距離為$\frac{|b-1|}{\sqrt{2}}$，
要使直線y=x+b與圓x²+y²-2y-1=0有公共點(diǎn)，
則$\frac{|b-1|}{\sqrt{2}}$$≤\sqrt{2}$，∴-1≤b≤3
∴在[-3，3]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b，事件“直線y=x+b與圓x²+y²-2y-1=0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為$\frac{3+1}{3+3}$=$\frac{2}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力．