Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線上．若PF₁⊥PF₂，求點(diǎn)P到x軸的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用PF₁⊥PF₂，結(jié)合向量知識(shí)，可得P的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)P到x軸的距離．

解答： 解：設(shè)P點(diǎn)為（x₀，y₀），而F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），…（2分）
則

PF1

=（-5-x₀，-y₀），

PF2

=（5-x₀，-y₀）．
∵PF₁⊥PF₂，
∴

PF1

•

PF2

=0，
即（-5-x₀）（5-x₀）+（-y₀）•（-y₀）=0，
整理，得

x

2 0

+

y

2 0

=25①…（8分）
又∵P（x₀，y₀）在雙曲線上，
∴

x 2 0

9

-

y 2 0

16

=1②…（10分）
聯(lián)立①②，得

y

2 0

=

256

25

，即|y0|=

16

5

…（12分）
因此點(diǎn)P到x軸的距離為

16

5

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．