設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求證:存在(a,b,c為常數(shù)),使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和,求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式.

(1),(2)

解析試題分析:(1)解一般數(shù)列問題,主要從項的關(guān)系進(jìn)行分析.本題項的關(guān)系是:型,解決方法為:構(gòu)造等比數(shù)列,再利用等式對應(yīng)關(guān)系得出的解析式,(2)解等差數(shù)列問題,主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).令,則利用等式對應(yīng)關(guān)系得出,再利用等差數(shù)列前n項和公式
試題解析:解(1)
設(shè)        2分
也即  4分

  6分

所以存在使數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列  8分

  10分
(2)
      12分
    14分
是等差數(shù)列,        16分
考點:構(gòu)造法求數(shù)列通項,等差數(shù)列前n項和公式,由和項求等差數(shù)列通項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=anan+1,求證:b1+b2+…+bn< .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列滿足:。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,,試問當(dāng)為何值時,最大?并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、成等差數(shù)列,、成等比數(shù)列,.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅲ)記,證明:對一切正整數(shù),有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式:
(2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,,是數(shù)列 的前項和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
(。┣髷(shù)列的通項;
(ⅱ)若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項和項和的大;
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出。
(1)設(shè)夏某第個月月底余元,第個月月底余元,寫出的值并建立的遞推關(guān)系式;
(2)預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10﹣11,0.1212≈8.92×10﹣12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和,且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案