數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

(Ⅰ)；（Ⅱ），；（Ⅲ）答案詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：(Ⅰ)依題意，，，并結(jié)合已知，，利用賦值法可求、的值；（Ⅱ）由①，②，且，則，（），代入①中，得關(guān)于的遞推公式，故可判斷數(shù)列是等差數(shù)列，從而可求出，代入（）中，求出（），再檢驗(yàn)時(shí)，是否滿(mǎn)足，從而求出；（Ⅲ）和式表示數(shù)列的前項(xiàng)和，故先求通項(xiàng)公式，再選擇相應(yīng)的求和方法求和，再證明和小于.
試題解析：(Ⅰ)由，可得.由，可得.
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/9/cnf8h1.png" style="vertical-align:middle;" />、、成等差數(shù)列，所以…①.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/f/u3gm2.png" style="vertical-align:middle;" />、、成等比數(shù)列，所以，因?yàn)閿?shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù)，所以…②.于是當(dāng)時(shí)…③.  將②、③代入①式，可得，因此數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，
所以，于是.   則.
當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足該式子，所以對(duì)一切正整數(shù)，都有.
（Ⅲ）方法一:，所以.
于是
.
方法二:.
于是
.
考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)；2、數(shù)列的遞推公式；3、數(shù)列求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式  （2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知{an}為等差數(shù)列，且a2＝－1，a5＝8.
(1)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
(2)求數(shù)列{2n·an}的前n項(xiàng)和．

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已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在常數(shù)m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列的首項(xiàng)；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．

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設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿(mǎn)足，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，在等差數(shù)列數(shù)列中，，且，又、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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