Question

已知A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，當B?A時，求a的范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：高考數(shù)學專題

分析：本題是一元二次方程與集合包含關系結合的題目，需要對集合B分類討論

解答： 解：∵A={x|x²-2x-8=0}，
∴A={-2，4}
又∵B={x|x²+ax+a²-12=0}，且B?A
①當B=∅時，△=a²-4（a²-12）=48-3a²＜0
即a＞4或a＜-4
②當B≠∅時，
若B?A，那么，△=a²-4（a²-12）=48-3a²=0
即a=4或-4，當a=4，B={-2}
若B=A，那么a=-2
綜上所述，a≥4或a＜-4或a=-2

點評：本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間相等的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．