橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且F1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
分析：由于F1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng)，可得2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，解得a=2，又c=1．及b2=a2-c2=3，即可得出．
解答：解：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
∵P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng)，
∴2a=PF1+PF2=2F1F2=4，a=2，c=1．
∴b2=a2-c2=3，故所求橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
答案：
x2
4
+
y2
3
=1
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差中項(xiàng)、橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國(guó)卷III文）(12分)

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線 PF1與直線PF2垂直．

(I)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．

(II)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn) F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于點(diǎn)Q. 若，求直線PF2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省陸豐市高二第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（    ）

A．  B． 

C．  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省淮安五校高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2,滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是   ▲       

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度甘肅省高二月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（　　 ）

A. ＋＝1     B. ＋＝1     C. ＋＝1     D . ＋＝1

 

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