1．如圖所示，過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作4條．

分析 第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到B2且B1B2=1，AB2是滿足條件的直線；第四條：延長C1C到C2，且C1C2=1，AC2是滿足條件的直線．

解答 解：ABCD-A1B1C1D1，邊長為1．
第一條：AC1是滿足條件的直線；
第二條：延長C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是滿足條件的直線；
第三條：延長C1B1到B2且B1B2=1，AB2是滿足條件的直線；
第四條：延長C1C到C2，且C1C2=1，AC2是滿足條件的直線．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$（n∈N*），則an=$\frac{2}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．《數(shù)學(xué)萬花筒》第7頁中談到了著名的“四色定理”．問題起源于1852年的倫敦大學(xué)學(xué)院畢業(yè)生弗朗西斯•加斯里．他給自己的弟弟弗萊德里克寫的信中提到：“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個地區(qū)的邊界線具有不同的顏色嗎？”回答他這個問題用了124年，但簡單的圖形我們能用逐一列舉的方法解決．若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給右邊的地圖著色，假定區(qū)域①已著紅色，區(qū)域②已著黃色，則剩余的區(qū)域③④共有2種著色方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow a=（{1，t}）$，$\overrightarrow b=（-5，\;2\;）$且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，求當(dāng)k為何值時，
（1）k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$垂直；
（2）k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列說法中正確的是（　�。�
A．若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合
B．模相等的兩個平行向量是相等向量
C．若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$都是單位向量，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
D．零向量與其它向量都共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．用數(shù)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時，正確的設(shè)法是（　�。�
A．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1時正確
B．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=2k+1時正確
C．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+2時正確
D．設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k-1時正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程2x+y+5=0，那么$\sqrt{{x^2}+{y^2}-4x-2y+5}$的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{10}$B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=4，則a=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2sin2x．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知區(qū)間[m，n]（m，n∈R且m＜n）滿足：y=g（x）在[m，n]上至少含有30個零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[m，n]中，求n-m的最小值．

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