Question

證明：對(duì)于任意兩個(gè)向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|成立．

Answer 1

答案：
解析：

證明：若a、b都是非零向量，(1)當(dāng)a與b不共線時(shí)，如圖(甲)，由三角形法則并根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊知，|a＋b|＜|a|＋|b|成立； 　　(2)當(dāng)a與b共線時(shí)，若a與b同向，由圖(乙)知，|a＋b|＝|a|＋|b|成立；若a與b反向，由圖(丙)知，|a＋b|＜|a|＋|b|． 　　若a、b不都是非零向量，當(dāng)a與b中有一個(gè)零向量時(shí)，由|a＋b|＝|a|＋|0|知，|a＋b|＝|a|＋|b|成立；當(dāng)a與b均為零向量時(shí)，顯然有|a＋b|＝|a|＋|b|成立． 　　綜上知，對(duì)于任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|成立． 　　點(diǎn)評(píng)：這里是根據(jù)向量加法法則，利用向量的模來(lái)揭示不等式|a＋b|≤|a|＋|b|的幾何意義．