證明:對(duì)于任意兩個(gè)向量a,b都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
證明:若 a,b中至少有一個(gè)為0,則不等式顯然成立.若a,b都不是0時(shí),作,,則.①當(dāng) a,b不供線時(shí),如圖甲所示,則,即||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.②當(dāng) a,b共線時(shí),若a,b同向,如圖乙所示.,即,即|a+b|=|a|+|b|.若 a,b反向,如圖丙所示,,即||a|-|b||=|a+b|.綜上可得:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.本題是根據(jù) a,b共線與不共線兩種情況進(jìn)行論證.共線時(shí)是特殊情況,而不共線時(shí)可根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊進(jìn)行論證. |
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證明:對(duì)于任意兩個(gè)向量a、b,都有|a+b|≤|a|+|b|成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)高手必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:047
證明對(duì)于任意兩個(gè)向量a、b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:047
證明:對(duì)于任意兩個(gè)向量a,b都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
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