【題目】如圖所示，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F為BE的中點，AB＝CE＝2．

（1）求證：DE∥平面ACF；

（2）求異面直線EO與AB所成角的余弦值；

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

(1) 利用中位線證明 OF∥DE即可.

(2)以為空間坐標系原點進行建系,再求得與,利用向量夾角的運算進行求解即可.

（1）證明：連結(jié)OF,

∵在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC＝60°,AC與BD交于點O,

∴O是BD中點,∵F為BE的中點,∴OF∥DE,

∵DE平面ACF,OF平面ACF,

∴DE∥平面ACF．

（2）解：以O為原點,OD為x軸,OA為y軸,過O作平面ABCD的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,

則E（0,﹣1,2）,O（0,0,0）,A（0,1,0）,B（,0,0）,

（0,﹣1,2）,（,﹣1,0）,

設(shè)異面直線EO與AB所成角為θ,則cosθ．

∴異面直線EO與AB所成角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，又有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知二次函數(shù)（、、均為實常數(shù)，）的最小值是0，函數(shù)的零點是和，函數(shù)滿足，其中，為常數(shù).

（1）已知實數(shù)、滿足、，且，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點集，令.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.

（1）當n=1時，求X的概率分布；

（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案