一條雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點。

    （1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程式；

    （2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且 ,求h的值。

 

 

 

【答案】

，

【解析】

 [來源:學,科,網(wǎng)]故，即。

（2）設，則由知，。

將代入得

，即，

由與E只有一個交點知，，即[來源:學.科.網(wǎng)][來源:ZXXK]

。

同理，由與E只有一個交點知，，消去得，即，從而

，即。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）一條雙曲線的左、右頂點分別為，點是雙曲線上不同的兩個動點。

(1)求直線與交點的軌跡的方程式；

(2)設直線與曲線相交于不同的兩點，已知點的坐標為，若點在線段的垂直平分線上，且.求的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題14分). 一條雙曲線的左、右頂點分別為,，點，是雙曲線上不同的兩個動點。

  （1）求直線與交點的軌跡的方程式；

（2）若過點的兩條直線和與軌跡都只有一個交點，且 ,求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省杭州二中高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

一條雙曲線的左、右頂點分別為A1，A2，點M（x1，y1），N（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個動點．
（1）求直線A1M與A2N交點的軌跡E的方程式；
（2）設直線l與曲線E相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-2，0），若點Q（0，y）在線段AB的垂直平分線上，且．求y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010廣東理數(shù)）20．（本小題滿分為14分）

 一條雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點。

    （1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程式；

（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且 ,求h的值。

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