11．已知正數(shù)m，n的等差中項(xiàng)是2，則mn的最大值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

分析 根據(jù)等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)可得m+n=4，利用基本不等式可得答案．

解答 解：由題意，正數(shù)m，n的等差中項(xiàng)是2，
可得：m+n=4．
由：m+n$≥2\sqrt{mn}$，（當(dāng)且僅當(dāng)n=m=2時(shí)取等號(hào)）
即mn≤4．
則mn的最大值為4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)在（1，f（1）））處的切線方程
（2）令g（x）=f（x）-ax+1，求g（x）的極值．

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2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，記z=ax-y（其中a＞0）的最小值為f（a），若f（a）≥-$\frac{2}{5}$，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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19．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=$\frac{5}{3}$，且bn+1-bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{1}{（2-_{n}）•{2}^{{a}_{n}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并證明$\frac{1}{2}$≤Tn＜$\frac{10}{9}$對(duì)一切n∈N*都成立．

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6．設(shè)x≥y＞0，若存在實(shí)數(shù)a，b滿足0≤a≤x，0≤b≤y，且（x-a）2+（y-b）2=x2+b2=y2+a2．則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．1

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16．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1$（a＞2）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．斜率為k的直線l過點(diǎn)E（0，1），且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程．
（2）若直線l與x軸相交于點(diǎn)G，且$\overline{GC}=\overline{DE}$，求k的值．
（3）求△COD的面積的最大值．

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3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{a}cosC=（{3-\frac{c}{a}}）cosB$．
（1）求sinB的值；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．

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20．已知在梯形ABCD中，∠ADC=$\frac{π}{2}$，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，點(diǎn)E在BP上，且EB=2PE．
（1）求證：DP∥平面ACE；
（2）求二面角E-AC-P的余弦值．

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1．函數(shù)f（x）=x2-4ln（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（1，+∞）

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