【題目】已知.

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設是的極小值點，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）當時，對函數(shù)求導，再對導函數(shù)進行求導，判斷導函數(shù)的單調(diào)性，最后利用導函數(shù)的單調(diào)性進行判斷的正負性，最后確定的單調(diào)性；

（Ⅱ）對函數(shù)求導，再對導函數(shù)進行求導，判斷導函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義，結(jié)合構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進行求導，結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.

（Ⅰ）當時，，，顯然，

設，，

∵，∴在上是增函數(shù)，

當時，，當時，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）由，設，

則，∴在上單調(diào)遞增，

∴存在極小值點滿足，即，

∴，

令，則，

當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增，

所以當時，有最大值，即，

所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，為正三角形，為線段的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成角的大小為60°，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓C:（）的離心率為，且橢圓C的中心O關于直線的對稱點落在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P，M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連接交橢圓C于另一點E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線與x軸相交于定點.

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【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號召全體學生“停課不停學”.自月日起，高三年級學生通過收看“陽光校園·空中黔課”進行線上網(wǎng)絡學習.為了檢測線上網(wǎng)絡學習效果，某中學隨機抽取名高三年級學生做“是否準時提交作業(yè)”的問卷調(diào)查，并組織了一場線上測試，調(diào)查發(fā)現(xiàn)有名學生每天準時提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測試成績得頻率分布直方圖(如圖所示)；另外名學生偶爾沒有準時提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測試成績得莖葉圖(如圖所示，單位：分)

（1）成績不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為成績?nèi)〉?/span>等與每天準時提交作業(yè)有關？

準時提交作業(yè)與成績等次列聯(lián)表

單位：人

A等

非A等

合計

每天準時提交作業(yè)

偶爾沒有準時提交作業(yè)

合計

（2）成績低于分為不合格，從這名學生里成績不合格的學生中再抽取人，其中每天準時提交作業(yè)的學生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：

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【題目】在極坐標系中，點的極坐標是，曲線的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線經(jīng)過點.

（1）若時，寫出直線和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線和曲線相交于不同的兩點，求線段的中點的在直角坐標系中的軌跡方程.

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【題目】閱讀下列材料，回答所提問題：設函數(shù)，①的定義域為，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②是偶函數(shù)；③在上不是單調(diào)函數(shù)；④恰有個零點，寫出符合上述①②④條件的一個函數(shù)的解析式是______；寫出符合上述所有條件的一個函數(shù)的解析式是______.

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【題目】BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國肥胖問題工作組標準，當BMI≥28時為肥胖.某地區(qū)隨機調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：

（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計

高血壓

非高血壓

合計

附：，

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【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的檢測數(shù)據(jù)進行分析，若空氣質(zhì)量指數(shù)值在[0，300]內(nèi)為合格，否則為不合格.表1是甲方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖.

表1：

API值

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

（250，300]

大于300

天數(shù)

9

13

19

30

14

11

4

（1）將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中的值，以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)；

（2）求乙方案樣木的中位數(shù)；

（3）填寫下面2×2列聯(lián)表（如表2），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關.

表2：

甲方案

乙方案

合計

合格天數(shù)

_______

_______

_______

不合格天數(shù)

_______

_______

_______

合計

_______

_______

_______

附：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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