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已知數列為正常數，且
（1）求數列的通項公式；
（2）設
（3）是否存在正整數M，使得恒成立？若存在，求出相應的M的最小值；若不存在，請說明理由。
（1）（2）
（3）當時，存在M=8符合題意

試題分析：解：（I）由題設知       1分
同時
兩式作差得
所以
可見，數列           4分
                                5分
（II）                7分



                                         9分
所以，                                     10分
（III）
            12分
①當
解得符合題意，此時不存在符合題意的M。  14分
②當
解得此時存在的符合題意的M=8。  
綜上所述，當時，存在M=8符合題意            16分
點評：主要是考查了等差數列A和等比數列的求和與通項公式的綜合運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列是等差數列，且
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令求數列前n項和的公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x），如果對于任意給定的等比數列{an}，{f（an）}仍是等比數列，則稱f（x）為“保等比數列函數”�，F有定義在（    ）
（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）="ln|x" |。則其中是“保等比數列函數”的f（x）的序號為                           （     ）
A．①②B．①③C．③④D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數列{}的前項和為，已知＝，．
(Ⅰ) 求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{}的前n項和；
（Ⅲ）當n為何值時，最大，并求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等比數列的各項均為正數，且，則
                                         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列的首項為2，數列為等差數列且（）.若,,則          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列中，當時，總有成立，且．
(Ⅰ)證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；
(Ⅱ)求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若為等差數列，是其前項的和，且，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{}的前項和為(為常數，N*)．
（1）求，，；
（2）若數列{}為等比數列，求常數的值及；
（3）對于（2）中的，記，若對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍．

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