Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．

（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（注：方差S2=

1

n

[(x1-

x

)2+(x2-

x

)2+…+(xn-

x

)2]，其中

x

為x1，x2，…，xn的平均數）
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．

Answer 1

分析：（1）根據所給的這組數據，利用求平均數的公式，把所有的數據都相加，再除以4，得到平均數，代入求方差的公式，做出方差．
（2）本題是一個等可能事件的概率．分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有16種結果，滿足條件的事件是這兩名同學的植樹總棵數為19，可以列舉出共有4種結果，根據等可能事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）當X=8時，有莖葉圖可知乙組同學的植樹棵樹是8，8，9，10
∴平均數是

.

X

=

8+8+9+10

4

=

35

4

方差是

1

4

[(8-

35

4

)2+(8-

35

4

)2+(9-

35

4

)2+(10-

35

4

)2]=

11

16

（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率．
若X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有16種結果，
滿足條件的事件是這兩名同學的植樹總棵數為19，
包括（9，10）（11，8）（11，8）（9，10）共有4種結果，
∴根據等可能事件的概率公式得到P=

4

16

=

1

4

，

點評：本題考查一組數據的平均數和方差，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來列舉出符合條件的事件數和滿足條件的事件數，本題是一個文科的考試題目．