Question

17．某市對大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補貼，貸款期限分為6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，對于這五種期限的貸款政府分別補貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進行調查統(tǒng)計，選取貸款期限的頻數(shù)如表：

貸款期限	6個月	12個月	18個月	24個月	36個月
頻數(shù)	20	40	20	10	10

（Ⅰ）若小王準備申請此項貸款，求其獲得政府補貼不超過300元的概率（以上表中各項貸款期限的頻率作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率）；
（Ⅱ）若小王和小李同時申請此項貸款，求兩人所獲得政府補貼之和不超過600元的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意，所求概率為P=$\frac{20+40+20}{100}$．
（2）記a，b，c，d，e分別為選擇6個月、12個月、18個月、24個月、36個月貸款，由題意知小王和小李的所有選擇有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25種，得出其中使得小王和小李獲補貼之和不超過600的有13種，即可得出所求概率．

解答 解：（1）由題意，所求概率為$P=\frac{20+40+20}{100}=0.8$（4分）
（2）記a，b，c，d，e分別為選擇6個月、12個月、18個月、24個月、36個月貸款，（6分）
由題意知小王和小李的所有選擇有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25種，（8分）
其中使得小王和小李獲補貼之和不超過600的有aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，ca，cb，cc，da，ea，共13種，（10分）
所以所求概率為$\frac{13}{25}$．（12分）

點評 本題考查了學生對概率統(tǒng)計知識的理解、列表法、古典概率計算公式，同時考查學生的數(shù)據(jù)處理能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．