16．在三角形ABC中，已知$sinB=\frac{3}{5}$，$cosA=\frac{5}{13}$，則cosC=$\frac{16}{65}$．

分析 由sinB的值求出cosB的值，由cosA的值求出sinA的值，利用誘導公式及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cosC，把各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵在△ABC中，$sinB=\frac{3}{5}$，$cosA=\frac{5}{13}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{12}{13}$，
由于sinB＜sinA，A為銳角，則b＜a，即A＞B，故B為銳角，
cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
則cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{20}{65}$+$\frac{36}{65}$=$\frac{16}{65}$．
故答案為：$\frac{16}{65}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，誘導公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關系及公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題
D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知$f（α）=\frac{{{{cos}^2}（{\frac{π}{2}-α}）sin（{\frac{π}{2}+α}）cot（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{-π+α}）tan（{-α+3π}）}}$
（1）化簡f（α）；
（2）若$f（α）=\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，求cosα-sinα的值；
（3）若$α=-\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，4），若p（ξ＞4）=0.2，則p（-2≤ξ≤4）=0.6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知如圖：四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=EB=BC=2，點F為CE上一點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求多面體ABCDE的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．$（2kπ-\frac{π}{8}，2kπ+\frac{3π}{8}）（k∈Z）$B．$（2kπ+\frac{3π}{8}，2kπ+\frac{7π}{8}）（k∈Z）$
C．$（kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}）（k∈Z）$D．$（kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}）（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中正確的有（　�。�
①設有一個回歸方程$\widehaty$=2-3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
②命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
③“命題p或q為真”是“命題p且q為真”必要不充分條件；
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6.679，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關系．
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=3x+2xf′（1），則曲線f（x）在點x=0處的切線在x軸上的截距為$\frac{1}{5ln3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設△ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對的邊分別是a，b，c．若（a+b）2-c2=ab，則角C=$\frac{2π}{3}$．

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