Question

12．在下列區(qū)間上函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）為增函數(shù)的是（　�。�

• A． [-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [-π，0]
• D． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 由條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：在區(qū)間[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）為增函數(shù)，故A滿足條件；
在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，故函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上沒有單調(diào)性，故B不滿足條件；
在區(qū)間[-π，0]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，故函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-π，0]上沒有單調(diào)性，故C不滿足條件；
在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[0，π]，故函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上沒有單調(diào)性，故D不滿足條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．