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若橢圓的離心率為，一個焦點恰好是拋物線y2=8x的焦點，則橢圓的標準方程為    ．
【答案】分析：根據橢圓的簡單性質可知，離心率e=，且a2=b2+c2，由拋物線的方程找出p=4，焦點坐標為（，0）得到橢圓的焦點為（2，0）即c等于2，根據離心率為即可求出a，利用平方關系即可求出b，然后根據a與b寫出橢圓的標準方程即可．
解答：解：由e==，得到a=2c，
拋物線解析式化為x=y2，
則拋物線的焦點坐標為（2，0），
所以得到c=2，則a=4，
所以b2=a2-c2=12，
則橢圓的標準方程為：+=1．
故答案為：+=1
點評：此題考查學生掌握拋物線及橢圓的簡單性質，會根據長半軸a與短半軸b的值寫出橢圓的標準方程，是一道綜合題．本題的突破點是根據拋物線的方程找出焦點坐標即可得到橢圓方程的c值．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）若雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓的離心率為
2
13
13
2
13
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一條準線與x軸的交點為P，點A為其短軸的一個端點，若PA的中點在橢圓C上，則橢圓的離心率為
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省如東縣高三12月四校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知橢圓的離心率為，一條準線．

（1）求橢圓的方程；

（2）設O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點．

①若，求圓的方程；

②若是l上的動點，求證：點在定圓上，并求該定圓的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省、海門中學、天一中學高三聯考數學 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知橢圓的離心率為，一條準線．

（1）求橢圓的方程；

（2）設O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點．

        ①若，求圓的方程；

②若是l上的動點，求證點在定圓上，并求該定圓的方程．

 

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