精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1中點，則點A到平面MBD的距離是$\frac{{\sqrt{6}}}{6}a$．

分析 利用等體積法，VA-MBD=VB-AMD．求出△MDB的面積，然后求距離即可．

解答 解：A到面MBD的距離由等積變形可得．
VA-MBD=VB-AMD．即：$\frac{1}{12}$a3=$\frac{1}{3}$×d×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$a×$\sqrt{\frac{5}{4}{a}^{2}-\frac{2}{4}{a}^{2}}$即易求d=$\frac{\sqrt{6}}{6}$a．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{6}a$．

點評 本題考查點到平面的距離，等體積法求距離的方法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．某影院有40排座位，每排有46個座位，一個報告會上坐滿了聽眾，會后留下座號為20的所有聽眾進行座談，這是運用了（　�。�
A．抽簽法B．隨機數表法C．系統(tǒng)抽樣法D．放回抽樣法

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．在?ABCD中，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrowq6qq4qk$，則下列等式中不正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrowiauuc2g$C．$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow2mo6ysq$D．$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrowyc2yeuo$=2$\overrightarrow{a}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．命題“存在x0∈（0，$\frac{π}{2}$），tan x0＞sin x0”的否定是?x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx≤sinx．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設x，y∈R+且xy-（x+y）=1，則（　�。�
A．$x+y≤2（\sqrt{2}+1）$B．$xy≤\sqrt{2}+1$C．$x+y≤{（\sqrt{2}+1）^2}$D．$xy≥{（\sqrt{2}+1）^2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．在如圖所示的矩形中隨機投擲30000個點，則落在曲線C下方（曲線C為正態(tài)分布N（1，1）的正態(tài)曲線）的點的個數的估計值為（　�。�
A．4985B．8185C．9970D．24555

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x和銷售量y之間的一組數據如表所示：
月份i789101112
銷售單價xi（元）99.51010.5118
銷售量yi（件）111086514
（1）根據7至11月份的數據，求出y關于x的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？
（3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．
參考公式：回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，參考數據：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=392，}\sum_{i=1}^n{x_i^2=502.5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若曲線y=lnx的一條切線是直線$y=\frac{1}{2}x+b$，則實數b的值為-1+ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．某出版社檢驗某冊書的成本費（單位：元）與印刷數（單位：千冊）之間的關系，經統(tǒng)計得到數據（表一）并對其作初步的處理，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)一量的值（表二）．
表一
x123571011202530
y9.025.274.063.032.592.282.211.891.801.75
表二 
 $\overline{x}$ $\overline{y}$ $\overline{w}$ $\sum_{i=1}^{10}$（xi$-\overline{x}$）2 $\sum_{i=1}^{10}$（wi$-\overline{w}$）2 $\sum_{i=1}^{10}$（xi$-\overline{x}$）（yi$-\overline{y}$） $\sum_{i=1}^{10}$（wi$-\overline{w}$）（yi$-\overline{y}$）
 11.4 3.39 0.249 934.4 934.4-139.03 6.196
表中wi=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$wi
（1）根據散點圖可知更適宜作成本費與印刷冊數的回歸方程類型，試依據表中數據求出關于的回歸方程（結果精確到0.01）；
（2）從已有十組數據的前五組數據中任意抽取兩組數據，求抽取的兩組數據中有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值超過0.02的概率．
附：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$u的斜估計分別為
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$$-\widehat{β}$$\overline{u}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案