12．若曲線$y=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+2x$的切線斜率都是正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，利用已知條件列出不等式，求解即可．

解答 解：曲線$y=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+2x$，x＞0，
可得y′=$\frac{a}{x}$+x+2，由題意可得：$\frac{a}{x}$+x+2＞0恒成立，
即a＞-x2-2x，
y=-x2-2x，開口向下，x=-1是對(duì)稱軸，x＞0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，
可得a≥0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1是菱形，側(cè)面C1CBB1是矩形．
（1）D是棱B1C1上一點(diǎn)，AC1∥平面A1BD，求證：D為B1C1的中點(diǎn)；
（2）若A1B⊥AC1，求證：平面A1ABB1⊥平面C1CBB1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的三條對(duì)邊，且csinC-asinA=（b-a）sinB．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，$f（0）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$B．$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$C．$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$D．$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x-m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函數(shù)g（x）=x-a（x2+2x）（a∈R）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)mx2-mx-1≥0的解集為∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4，0]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{n{x}^{2}-ax}{{x}^{2}+1}$（n∈N*）的圖象在原點(diǎn)處的切線的傾斜角為135°．
（1）求f1（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x1，x2，…，xn為正實(shí)數(shù)，且$\sum_{i=1}^{n}$xi=1，求證：fn（x1）+fn（x2）+…+fn（xn）≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）已知角α終邊上一點(diǎn)P（m，1），$cosα=-\frac{1}{3}$，求tanα的值；
（2）求值：$\frac{tan150°cos（-210°）sin（-420°）}{sin1050°cos（-600°）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．隨著社會(huì)發(fā)展，廣州市在一天的上下班時(shí)段經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個(gè)級(jí)別；T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段（T≥3），從廣州市交通指揮中心隨機(jī)選取了50個(gè)交通路段進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：
（1）據(jù)此直方圖，估算交通指數(shù)T∈[3，9）時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）據(jù)此直方圖，求市區(qū)早高峰馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?br />（3）某人上班路上所用時(shí)間，若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘；中度擁堵為45分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人上班所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案