【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)軸時(shí),的面積為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線的斜率分別為、,證明:.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)由已知條件得b2a21,利用通徑公式得出|AB|的表達(dá)式,再由△ABM的面積得出有關(guān)a的方程,求出a的值,可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)對(duì)直線lx軸垂直、與y軸垂直以及與斜率存在且不為零三種情況討論.在前兩種情況下可直接進(jìn)行驗(yàn)證;在第三種情況下,設(shè)直線l的方程為ykx1)(k0),將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用斜率公式并代入韋達(dá)定理,通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算得出結(jié)論成立.

1)依題意得,即,

所以當(dāng)時(shí),解得,當(dāng)軸時(shí),,

因?yàn)?/span>,所以,解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)當(dāng)軸重合時(shí),,滿足條件;當(dāng)軸垂直時(shí),滿足條件,

當(dāng)軸不重合且不垂直時(shí),設(shè),,

代入,得,

,,

因?yàn)?/span> ,

所以.

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【題目】已知集合,,集合,且集合滿足,.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)對(duì)集合,其中,定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:,,其中是有序數(shù)對(duì),集合中的元素個(gè)數(shù)分別為,若對(duì)任意的,總有,則稱(chēng)集合具有性質(zhì).

①請(qǐng)檢驗(yàn)集合是否具有性質(zhì),并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫(xiě)出相應(yīng)的集合;

②試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(1)

(2)

(3)求解關(guān)于的不等式,其中

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

(1)當(dāng)處取得極值時(shí),若關(guān)于x的方程 上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

(2)若對(duì)任意的,總存在,使不等式 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1)用五點(diǎn)法作出在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;

2)寫(xiě)出的對(duì)稱(chēng)中心與單調(diào)遞增區(qū)間,并求振幅、周期、頻率、相位及初相;

3)求的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),若存在,使得,且對(duì)任意,均有(即是一個(gè)公差為的等差數(shù)列),則稱(chēng)數(shù)列是一個(gè)長(zhǎng)度為的“弱等差數(shù)列”.

(1)判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”,并說(shuō)明理由.

①1,3,5,7,9,11;

②2,,.

(2)證明:若,則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.

(3)對(duì)任意給定的正整數(shù),若,是否總存在正整數(shù),使得等比數(shù)列:是一個(gè)長(zhǎng)度為的“弱等差數(shù)列”?若存在,給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】把函數(shù)的圖象沿著軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)的圖象,對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷:

1)該函數(shù)的解析式為;

2)該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

3)該函數(shù)在上是增函數(shù);

4)若函數(shù)上的最小值為,則.

其中正確的判斷有(

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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A.y29xB.y26x

C.y23xD.

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