分析 由|CB|,|AB|,|CA|成等差數(shù)列,可得|CB|+|CA|=2•|AB|=8,故C點軌跡為以A,B兩點為焦點的橢圓,故可用定義法求軌跡方程.
解答 解:因為A(0,-2),B(0,2),且|CA|,|AB|,|CB|成等差數(shù)列,
所以|CB|+|CA|=2•|AB|=8,且8>|AB|,
由橢圓的定義可知點C的軌跡是以A,B為焦點,長軸長為8的橢圓(去掉長軸的端點),
所以a=4,c=2,b=2$\sqrt{3}$.
故頂點C的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1(x≠0)$.
故答案為:$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1(x≠0)$.
點評 本題考查定義法求軌跡方程,考查曲線與方程的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是確定點A的軌跡是以B,C為焦點的橢圓.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1≤x≤4} | B. | {x|0≤x≤4} | C. | {x|-1≤x≤5} | D. | {x|0≤x≤5} |
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A. | -12 | B. | -20 | C. | 12 | D. | 20 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{39}}{26}$ |
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A. | 91 | B. | 89 | C. | 55 | D. | 45 |
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