5.△ABC中,A(0,-2),B(0,2),且|CA|,|AB|,|CB|成等差數(shù)列,則C點的軌跡方程是$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1(x≠0)$.

分析 由|CB|,|AB|,|CA|成等差數(shù)列,可得|CB|+|CA|=2•|AB|=8,故C點軌跡為以A,B兩點為焦點的橢圓,故可用定義法求軌跡方程.

解答 解:因為A(0,-2),B(0,2),且|CA|,|AB|,|CB|成等差數(shù)列,
所以|CB|+|CA|=2•|AB|=8,且8>|AB|,
由橢圓的定義可知點C的軌跡是以A,B為焦點,長軸長為8的橢圓(去掉長軸的端點),
所以a=4,c=2,b=2$\sqrt{3}$.
故頂點C的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1(x≠0)$.
故答案為:$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1(x≠0)$.

點評 本題考查定義法求軌跡方程,考查曲線與方程的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是確定點A的軌跡是以B,C為焦點的橢圓.

練習(xí)冊系列答案
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16.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_2}x}|,0<x≤2\\ \frac{1}{3}{x^2}-\frac{8}{3}x+5,x>2\end{array}$,若a,b,c,d互不相同,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),則a+b+c+d的取值范圍為$({10,\frac{21}{2}})$.

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10.已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{π}{3}$的單位向量,若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$,則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{\sqrt{39}}{26}$

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(Ⅰ)求單位職員日均行走步數(shù)在[6,8)的人數(shù)
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)
(Ⅲ)記日均行走步數(shù)在[4,8)的為欠缺運動群體,[8,12)的為適度運動群體,[12,16)的為過量運動群體,從欠缺運動群體和過量運動群體中用分層抽樣方法抽取5名員工,并在這5名員工中隨機抽取2名與健康監(jiān)測醫(yī)生面談,求過量運動群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測醫(yī)生面談的概率.

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14.觀察下列一組數(shù)據(jù)
a1=1,
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則a10從左到右第一個數(shù)是(  )
A.91B.89C.55D.45

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