【題目】已知點和直線，為曲線上一點，為點到直線的距離且滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點作曲線的兩條動弦，若直線斜率之積為，試問直線是否一定經(jīng)過一定點？若經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)點為曲線上任一點，由列方程整理即可。

（2）先判斷直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，表示出，，由直線斜率之積為得到，化簡得到，求得，問題得解。

（1）設(shè)點為曲線上任一點，

則依題意得：，

化簡得：

曲線的軌跡方程為：.

（2）一定經(jīng)過一定點.

設(shè)，當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)的方程為，

則：，

，不合題意.

故直線的斜率存在，

設(shè)直線的方程為，并代入橢圓方程，

整理得：，①

由

得：.②

設(shè)，則是方程①的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

，，

由

得：，

即，

整理得：

又因為，所以，

此時直線的方程為.

所以直線恒過一定點.

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B. 這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù)。

C. 該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)。

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【題目】有下列四個命題：

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③“若，則”的否命題；

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其中真命題的個數(shù)是（ ）

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（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于、兩點，點是曲線上異于、的任意一點，直線、分別交直線于點、.求證：以為直線的圓與軸交于定點，并求出點的坐標(biāo).

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