Question

7．在一次比賽中某隊共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{5}$=120，再求出乙、丙都不與甲相鄰出場包含的基本事件個數(shù)m=${A}_{2}^{2}{A}_{3}^{2}$+${A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}+{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}$+${A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}+{A}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}$=36，由此能求出乙、丙都不與甲相鄰出場的概率．

解答 解：在一次比賽中某隊共有甲，乙，丙等5位選手參加，
賽前用抽簽的方法決定出場的順序，
基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{5}$=120，
乙、丙都不與甲相鄰出場包含的基本事件個數(shù)m=${A}_{2}^{2}{A}_{3}^{2}$+${A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}+{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}$+${A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}+{A}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}$=36，
∴乙、丙都不與甲相鄰出場的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{36}{120}=\frac{3}{10}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．