Question

定義：若一個數(shù)列每相鄰兩項的和都等于同一個常數(shù)，則稱這個數(shù)列為等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做公和．同樣道理，若一個數(shù)列每相鄰兩項的積都等于同一個常數(shù)，則稱這個數(shù)列為等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做公積，已知數(shù)列{a_n}是首項為1，公和為4的等和數(shù)列，前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}是首項為1，公積為4的等積數(shù)列，前n項和為
T_n，則

S2012

T2012

=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得，a_n+a_n+1=4，b_nb_n+1=4，由遞推公式可求解數(shù)列的通項公式，進而求得數(shù)列的和．

解答： 解：由題意可得，
a_n+a_n+1=4，a₁=1，
∴a₂=3，a₃=1，a₄=3，…
∴a_n=

1 n為奇數(shù) 3 n為偶數(shù)

，
∴s₂₀₁₂=

2012

2

（1+3）=4024
又b_nb_n+1=4，
∵b₁=1
∴b₂=4，b₃=1，b₄=4，…，
∴b_n=

1 n為奇數(shù) 4 n為偶數(shù)

，
∴T₂₀₁₂=

2012

2

（1+4）=5030，
∴

S2012

T2012

=

4024

5030

=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數(shù)列的規(guī)律，總結出項數(shù)與項之間的關系，求出通項公式時需要分類討論，一定清楚奇數(shù)項數(shù)與偶數(shù)項數(shù)，否則容易出錯．