4.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)=2sinx-cosx取得最大值,則sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

分析 利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,根據(jù)當(dāng)x=θ時(shí)f(x)取得最大值,建立關(guān)系.利用和與差公式或者誘導(dǎo)公式即可得解.

解答 解:函數(shù)f(x)=2sinx-cosx
化簡(jiǎn)可得:$f(x)=\sqrt{5}({sinx•\frac{2}{{\sqrt{5}}}-cosx•\frac{1}{{\sqrt{5}}}})=\sqrt{5}sin({x-{θ_0}})$,
(其中$cos{θ_0}=\frac{2}{{\sqrt{5}}},sin{θ_0}=\frac{1}{{\sqrt{5}}},{θ_0}$是銳角),
由題意:sin(x-θ0)=1.
法一:sinθ=sin[(θ-θ0)+θ0]=sin(θ-θ0)cosθ0+cos(θ-θ0)sinθ0=$1×\frac{2}{{\sqrt{5}}}+0×\frac{1}{{\sqrt{5}}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.
法二:∵sin(x-θ0)=1.
∴$θ-{θ_0}=\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$,$sinθ=sin({{θ_0}+\frac{π}{2}+2kπ})=cos{θ_0}$=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.
故答案為:$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.(1)已知f(α)=$\frac{{sin(π-α)cos(π-α)cos(\frac{3π}{2}+α)}}{{cos(\frac{π}{2}+α)sin(π+α)}}$,若α為第二象限角,且$cos(α-\frac{π}{2})=\frac{2}{5}$,求f(α)的值;
(2)已知tanα=3,求2sin2α+sinαcosα-cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.空間中兩點(diǎn)A(1,0,1),B(2,1,-1),則|AB|的值為( 。
A.$\sqrt{3}$B.2C.$\sqrt{6}$D.2$\sqrt{3}$

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12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切n∈N*,點(diǎn)(n,$\frac{{S}_{n}}{n}$)都在函數(shù)f(x)=x+$\frac{{a}_{n}}{2x}$的圖象上.
(1)求a1,a2,a3的值,猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(2)將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為
(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);
(a11),(a12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);
(a21),(a22,a23),(a24,a25,a26),(a27,a28,a29,a30);…
分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn},求b2018-b1314的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$

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9.已知函數(shù)f(x)=x•lnx,g(x)=2mx-1(m∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若$?x∈[{\frac{1}{e},e}]$,f(x)>g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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16.在R上定義運(yùn)算?:x?y=$\frac{x}{2-y}$,若關(guān)于x的不等式:(x-a)?(x+1-a)>0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,1].

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13.過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交C于A,B兩點(diǎn),則|AF|+2•|BF|的最小值是3+2$\sqrt{2}$.

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14.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),12名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖,則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是( 。
A.80B.81C.82D.83

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