Question

已知曲線y=x³-x，則過點（1，0）的曲線的切線方程是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在切點處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程即可．

解答： 解：由題意，y′=3x²-1．設(shè)切線的斜率為k，設(shè)切點是（x₀，y₀），
則有y₀=x₀³-x₀，①
k=f′（x₀）=3x₀²-1，
∴k=

y0

x0-1

=3x₀²-1，②
由①②得x₀=-

1

2

，或x₀=1，
∴k=-

1

4

，或k=2．
切點分別為（-

1

2

，

3

8

），（1，0）
∴所求曲線的切線方程為：x+4y-1=0或2x-y-2=0，
故答案為：x+4y-1=0或2x-y-2=0．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率；注意“在點處的切線”與“過點的切線”的區(qū)別．