5．設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點，B（-3，-3），設(shè)點A到y(tǒng)軸的距離為m，則m+|AB|的最小值為4．

分析 把圓的方程化成標準式，求得圓的圓心和半徑，利用拋物線的標準方程求得拋物線的焦點和準線方程，根據(jù)拋物線的定義可知點A到準線的距離等于點A到焦點F的距離，進而問題轉(zhuǎn)換為焦點到A點距離與A點到B的距離問題，推斷出當A，B，F(xiàn)三點共線時A到點B的距離與點A到拋物線的焦點F距離之和的最�。�

解答 解：拋物線y2=4x的準線方程為x=-1，焦點F（1，0），
根據(jù)拋物線的定義可知點A到準線的距離等于點A到焦點F的距離，
進而推斷出當A，B，F(xiàn)三點共線時A到點B的距離與點A到拋物線的焦點F距離之和的最小，
即m+1+|AB|的值最小，
∴|BF|=|AF|+|AB|=5，
即m+1+|AB|的最小值為5，
∴m+|AB|的最小值為4．
故答案為：4

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，并利用拋物線的定義解決，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B={（-2，-1）}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）•z=|1+2i|，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overrightarrow{z}$的虛部為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-2x）為奇函數(shù)，則a=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M（3，y0）滿足|MF|=4．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若圓N：（x-4）2+y2=0的切線l1與拋物線相交于A，B兩點，直線l1的平行線l2與拋物線C相切于點P，求△PAB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題中真命題的是（　�。�
A．若α⊥β，m∥α，則m⊥βB．若m?α，n?β，且m⊥n，則α⊥β
C．若α∥β，β∥λ，則α∥λD．若m∥α，n∥α，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=5i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．命題“有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是所有實數(shù)的絕對值不是正數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2+1，則f（0）=0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案