Question

16．復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）•z=|1+2i|，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overrightarrow{z}$的虛部為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由（1+2i）•z=|1+2i|，得$z=\frac{|1+2i|}{1+2i}$，再由復(fù)數(shù)求模公式求出分子，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，則z共軛復(fù)數(shù)可得，則答案可求．

解答 解：由（1+2i）•z=|1+2i|，
得$z=\frac{|1+2i|}{1+2i}$=$\frac{\sqrt{5}}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{5}i}{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
則z的共軛復(fù)數(shù)$\overrightarrow{z}$為：$\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
其虛部為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．