已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線C上.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△的面積為求直線的方程.

(Ⅰ)解法1：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為

將點(diǎn)代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，

故所求雙曲線方程為

解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2.

，

∴

∴雙曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，

得(1－k2)x2－4kx－6=0.

∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,

設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得，，于是

=

而原點(diǎn)O到直線的距離,

若，即,解得

滿足②.故滿足條件的直線有兩條，其方程分別為和

解法2：依題意，可設(shè)直線的方程為,代入雙曲線C的方程并整理，

得(1－k2)x2－4kx－6＝0.                                                         ①

∵直線與比曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，

                                           ②

設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得

.     ③

當(dāng)E、F在同一支上時(shí)（如圖1所示），

；

當(dāng)E、F在不同支上時(shí)（如圖2所示），

綜上得，于是

由及③式，得.

若，即,解得,滿足②.故滿足條件的直線有兩條，基方程分別為和

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長軸的端點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案