14．橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}$=1上存在n個不同的點P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點為F．?dāng)?shù)列{|PnF|}是公差大于$\frac{1}{5}$的等差數(shù)列，則n的最大值是（　　）
A．16B．15C．14D．13

分析 （|PnF|）min≥|a-c|=$\sqrt{2}$，（|PnF|）max≤a+c=3$\sqrt{2}$，|PnF|=|P1F|+（n-1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于$\frac{1}{5}$的等差數(shù)列，可求出n的最大值．

解答 解：∵（|PnF|）min≥|a-c|=$\sqrt{2}$，（|PnF|）max≤a+c=3$\sqrt{2}$，||PnF|=|P1F|+（n-1）d
∵數(shù)列{|PnF|}是公差d大于$\frac{1}{5}$的等差數(shù)列，
∴d=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{n-1}$＞$\frac{1}{5}$，解得n＜10$\sqrt{2}$+1，
則n的最大值為15
故選：B

點評 本題考查橢圓的應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時要認真審題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，則m的值為（　�。�
A．.$1+\sqrt{5}$B．.$1-\sqrt{5}$C．$.1±\sqrt{5}$D．.$-1-\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．我們知道平方運算和開方運算是互逆運算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+^{2}}$=|a±b|，那么如何將雙重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt$＞0）化簡呢？如能找到兩個數(shù)m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$•$\sqrt{n}$=$\sqrt$即m•n=b，那么a±2$\sqrt$=（（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2±2$\sqrt{m}•\sqrt{n}$=（$\sqrt{m}±\sqrt{n}$）2
∴$\sqrt{a±2\sqrt}$=|$\sqrt{m}±\sqrt{n}$|，雙重二次根式得以化簡；例如化簡：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$； Q3=1+2且2=1×2，
∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）2+（$\sqrt{2}$）2+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．
由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成$\sqrt{a±2\sqrt}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式．請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；   
（2）化簡：
①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$；               
 ②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$；
（3）計算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）已知${log_2}（{16-{2^x}}）=x$，求x的值
（2）計算：${（{-\frac{1}{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}}）^0}+{81^{0.75}}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}×{8^{\frac{2}{3}}}+{log_5}7•{log_7}25$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax，若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，則a的取值范圍是（-$\frac{1}{e}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{2}{3}$，則陰影區(qū)域的面積為$\frac{8}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的角為$\frac{π}{3}$．
（1）求角C的值；
（2）已知邊$c=\frac{7}{2}$，△ABC的面積$S=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C：x2=4y，M為直線l：y=-1上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（1）當(dāng)M的坐標為（0，-1）時，求過M，A，B三點的圓的方程；
（2）若P（x0，y0）是C上的任意點，求證：P點處的切線的斜率為$k=\frac{1}{2}{x_0}$；
（3）證明：以AB為直徑的圓恒過點M．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案