在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大��；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．

(1)；(2)面積的最大值為．

解析試題分析：(1)首先利用正弦定理將式子邊化為角，化為只含有角的式子再利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式即可求得角的大�。ǹ梢岳糜嘞叶ɡ戆呀腔癁檫厑�(lái)求得角的大小）；(2) 根據(jù)余弦定理可得．由基本不等式可得的范圍，再利用三角形面積公式即可求得面積的最大值．
試題解析：(1) 根據(jù)正弦定理有即．即．（可以利用余弦定理把角化為邊也可酌情給分）
(2)根據(jù)余弦定理可得．由基本不等式可知，即，故的面積，即當(dāng)時(shí)，的最大值為．（另解：可利用圓內(nèi)接三角形，底邊一定，當(dāng)高經(jīng)過(guò)圓心時(shí)面積最大）．
考點(diǎn)：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．求三角形的面積；3．均值不等式的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)，，.
（1）求角B的大小。
（2）若求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，游客在景點(diǎn)處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車(chē)到，然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車(chē)到，在處停留后，再?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/2/jjjmm1.png" style="vertical-align:middle;" />勻速步行到.假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為，索道長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，.

（1）求山路的長(zhǎng)；
（2）假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

的外接圓半徑，角的對(duì)邊分別是，且 .
（1）求角和邊長(zhǎng)；
（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，.
求sinC和b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，設(shè)為的面積，滿(mǎn)足
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且
（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若，求（其中）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

中角的對(duì)邊分別為，且，
（1）求角的大��；
（2）若，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△中，，為中點(diǎn)，.記銳角．且滿(mǎn)足．

（1）求； 
（2）求邊上高的值．

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