Question

17．已知無窮等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=3，公差d=-5，依次取出序號(hào)能被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列{b_n}
（1）求b₁和b₂；
（2）求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）{b_n}中的第503項(xiàng)是{a_n}中的第幾項(xiàng)？

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a_n=8-5n，根據(jù)b₁=a₃，b₂=a₇即可得出．
（2）由題意可得：b_n=a_4n-1．
（3）計(jì)算4×503-1即可得出．

解答 解：（1）a_n=3-5（n-1）=8-5n，∴b₁=a₃=8-5×3=-7，b₂=a₇=8-5×7=-27．
（2）由題意可得：b_n=a_4n-1=8-5×（4n-1）=13-20n．
（3）∵4×503-1=2011，
∴{b_n}中的第503項(xiàng)是{a_n}中的第2011項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、整除的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．